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    精英家教网阅读理解：对于任意正实数a，b，
    ∵（
    		a
    -
    		b
    ）2≥0，
    ∴a-2
    		ab
    +b≥0，
    ∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2
    		p
    ，
    当a=b，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若x＞0，x+
    4
    x
    的最小值为
     
    ．
    （2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=
    6
    x
    （x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
    分析：（1）利用在a+b≥2
    		ab
    得到x+
    4
    x
    ≥2
    		x•
    4
    x
    ，即可得到x+
    4
    x
    的最小值；
    （2）设p（x，
    6
    x
    ），则C（x，0），D（0，
    6
    x
    ），则可表示出四边形ABCD面积S=
    1
    2
    AC•DB=
    1
    2
    （x+2）（
    6
    x
    +3），变形得S=
    3
    2
    （x+
    4
    x
    ）+6，利用前面的结论可得四边形ABCD面积的最小值为12．此时x=
    4
    x
    ，则x=2，得到OA=OC=2，OD=OB=3，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，而AC⊥BD，再根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形．
    解答：解：（1）4；

    （2）设P（x，
    6
    x
    ），则C（x，0），D（0，
    6
    x
    ），
    ∴四边形ABCD面积S=
    1
    2
    AC•DB=
    1
    2
    （x+2）（
    6
    x
    +3）
    =
    3
    2
    （x+
    4
    x
    ）+6，
    由（1）得若x＞0，x+
    4
    x
    的最小值为4，
    ∴四边形ABCD面积S≥
    3
    2
    ×4+6=12，
    ∴四边形ABCD面积的最小值为12．
    此时x=
    4
    x
    ，则x=2，
    ∴C（2，0），D（0，3），
    ∴OA=OC=2，OD=OB=3，
    ∴四边形ABCD是平行四边形．
    又AC⊥BD，
    ∴四边形ABCD是菱形．
    点评：本题考查了阅读理解题的解题方法：利用题目中给的方法或结论解决问题．也考查了利用坐标表示线段长以及平行四边形和菱形的判定方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，因为(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，所以a-2
    		ab
    +b≥0    ，所以a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （1）根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    （2）探索应用：如图，有一均匀的栏杆，一端固定在A点，在离A端2米的B处垂直挂着一个质量为8千克的重物．若已知每米栏杆的质量为0.5千克，现在栏杆的另一端C用一个竖直向上的拉力F拉住栏杆，使栏杆水平平衡．试精英家教网问栏杆多少长时，所用拉力F最小？是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b    ≥0，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答：若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，∴a-2
    		ab
    +b≥0    ，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．若ab为定值P，则a+b≥2
    		P
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		P
    ．
    （1）如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与点A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．根据图象验证，a+b≥2
    		ab
    ，并指出等号成立时的条件．

    （2）根据上述内容，回答下列问题
    ①若m＞0，只有当m=
    1
    1
    时，m+
    1
    m
    有最小值为
    2
    2
    ．
    ②如图2所示：A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
    12
    x
    (x＞0)    上任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时ABCD的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a、b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b≥0，
    ∴a+b≥2
    		ab
    ，只有当a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （1）根据上述内容，回答下列问题：
    若m＞0，只有当m=
    1
    1
    时，m+
    1
    m
    有最小值
    2
    2
    ．
    （2）探索应用：如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
    12
    x
    （x＞0）图象上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．
    （3）判断此时四边形ABCD的形状，说明理由．

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