Question

11．如图，∠A=∠BDC=90°，∠ACB=∠DBC，AB=5，BD=12，BC=13，则点D到边BC的距离为$\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 根据AAS判定△ABC≌△DCB，利用该全等三角形的对应边相等推知AB=DC，则由面积法来求点D到边BC的距离．

解答 解：设点D到边BC的距离为h．
∵在△ABC与△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BDC=90}\\{∠ACB=∠DBC}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS）．
∴AB=DC=5，
∴$\frac{1}{2}$BC•h=$\frac{1}{2}$DC•BD，
则h=$\frac{DC•BD}{BC}$=$\frac{5×12}{13}$=$\frac{60}{13}$．
故答案是：$\frac{60}{13}$．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．