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    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=
    1
    2
    ，CO=BO，AB=3，求这条抛物线的函数解析式．
    据题意设CO=BO=t（t＞0）（1分）
    在Rt△OCA中，tan∠ACO=
    AO
    CO
    =
    1
    2

    ∴AO=
    1
    2
    CO=
    1
    2
    t
    ∵AB=3
    ∴AO+BO=
    1
    2
    t+t=3，解得t=2（2分）
    ∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）（3分）
    代入y=ax2+bx+c得
    a-b+c=0
    4a+2b+c=0
    c=-2
    ，
    解得
    a=1
    b=-1
    c=-2
    （3分）
    ∴所求函数解析式为y=x2-x-2（1分）
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别为A（-6，0）、B（2，0）．
    （1）求这条抛物线的函数表达式；
    （2）已知在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PB+PC的值最小，请求出点P的坐标；
    （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1．且A、C两点的坐标分别为A（-1，0），C（0，-3）．
    （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
    （2）在对称轴上是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：
    （1）梯形上底的长AD=______cm，梯形ABCD的面积______cm2；
    （2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；
    （3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=
    1
    2
    (x-3)2+1    交于点A（1，3）过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：
    ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=
    2
    3
    ；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；
    其中，结论正确的是______（填写序号即可）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且与x轴的另一个交点为E．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
    （3）求四边形ABDE的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为______m．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过B（8、0），C（6、2
    		3
    ）两点，点A是点C关于抛物线y=ax2+bx的对称轴的对称点，连接OA、AC、BC

    （1）求抛物线的解析式．
    （2）动点E从点O出发，速度为3个单位/秒，沿O→A→C匀速运动：动点F从点O出发，速度为4个单位/秒，沿O→B匀速运动，动点E、F同时出发，若设运动时间为t秒（0≤t≤2），△OEF的面积为S，请求出运动过程中S与t的关系式．
    （3）设P是抛物线对称轴上的一点，是否存在点P使以O、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B（A在B的右边）．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A，C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．

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