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    已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0．
    （1）方程两根都是正数时，求m的取值范围；
    （2）方程一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围．

    解：（1）根据题意，m应当满足条件…（3分）
    即
    ∴-2＜m≤-1…（7分）

    （2）根据题意，m应当满足条件…（10分），
    即
    ∴m＜-1…（14分）
    分析：（1）此时方程有两个不相等的实数根且两根之和和两根之积均大于零，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可；
    （2）当两根一个大于1一个小于1时，得到方程有两个不相等的实数根其两根与1的差的积小于零，列出不等式组解之即可．
    点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理．
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    （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
    （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

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    （2007•西城区二模）已知关于x的方程x2+3x=8-m有两个不相等的实数根．
    （1）求m的最大整数是多少？
    （2）将（1）中求出的m值，代入方程x2+3x=8-m中解出x的值．

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    已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有两个实数根，求k的取值范围．

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    已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0
    （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．
    （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．

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