Question

解下列方程：
（1）(

x

x+1

)2-2(

x

x+1

)-8=0；
（2）

x2-2

x

+

2x

x2-2

=3．

Answer 1

考点：换元法解分式方程

专题：

分析：（1）令

x

x+1

=y，求出y的值后，再解x即可；
（2）令

x2-2

x

=a，求出a的值后，再解x即可．

解答：解：（1）令

x

x+1

=y，
原方程可化为：y²-2y-8=0，
解得：y₁=4，y₂=-2，
当y=4时，

x

x+1

=4
解得：x=-

4

3

；
检验：x=-

4

3

是原方程的根；
当y=-2时，

x

x+1

=-2，
解得：x=-

2

3

．
检验：x=-

2

3

是原方程的根；
∴原方程的根为：x₁=-

4

3

，x₂=-

2

3

．

（2）令

x2-2

x

=a，
原方程可化为：a+

2

a

=3，
即a²-3a+2=0，
解得：a₁=1，a₂=2，
当a=1时，

x2-2

x

=1，
解得：x₁=2，x₂=-1，
检验：x=2或-1是原方程的根；
当a=2时，

x2-2

x

=2，
解得：x₃=1+

3

，x₄=1-

3

，
检验x=1+

3

或1-

3

是原方程的根．
∴原方程的根为：x₁=2，x₂=-1，x₃=1+

3

，x₄=1-

3

．

点评：本题考查了换元法解分式方程的知识，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．