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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1).=

①将ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1,则点C1的坐标为  

②将ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2,则点C2的坐标为  

③△A1B1C1△A2B2C2成中心对称吗?若成中心对称,则对称中心的坐标为  

【答案】(1)(3,﹣1)(2)(﹣1,3)(3)(

【解析】试题分析:(1)根据轴对称图形的性质可知点C的坐标为(3,-1);

(2)根据旋转变换图形的性质也可求出点C2的坐标;

(3)成中心对称,连续各对称点,连线的交点就是对称中心,从而可以找出对称中心的坐标.

试题解析:根据题意作图:

(1)点C1的坐标为(3,﹣1);

(2)点C2的坐标为(﹣1,3);

(3)A1B1C1A2B2C2成中心对称,

对称中心的坐标为).

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【题目】(12分)如图,已知抛物线)的顶点坐标为(4),且与y轴交于点C02),与x轴交于AB两点(点A在点B的左边).

1)求抛物线的解析式及AB两点的坐标;

2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小,若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由;

3)在以AB为直径的⊙M中,CE⊙M相切于点ECEx轴于点D,求直线CE的解析式.

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【题目】李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体情况统计如下:

阅读时间

(小时)

2

2.5

3

3.5

4

学生人数(名)

1

2

8

6

3

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是(  )

A. 众数是8 B. 中位数是3 C. 平均数是3 D. 方差是0.34

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【题目】如图(1),在Rt△ABC中,A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,如图(2),设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.

(1)求证:BD1=CE1;(2)当∠CPD1=2∠CAD1时,求CE1的长;

(3)连接PA,PAB面积的最大值为  .(直接填写结果)

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【题目】已知方程x2+(k﹣1)x﹣3=0的一个根为1,则k的值为

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【题目】如图,点P是等边△ABC外一点,PA=3,PB=4,PC=5

(1) 将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1,画出旋转后的图形

(2) 在(1)的图形中,求∠APB的度数

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【题目】已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是( )
A.﹣3
B.3
C.0
D.0或3

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【题目】已知三角形两边的长分别为12,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为______.

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【题目】下列等式从左到右的变形是因式分解的是(  )

A. 6a3b22a2b(3ab2)B. 9a24b2(3a+2b)(3a2b)

C. mamb+cm(ab)+cD. (a+b)2a2+2ab+b2

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