Question

【题目】如图，点P是等边△ABC外一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5

(1) 将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形

(2) 在(1)的图形中，求∠APB的度数

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30°

【解析】试题分析：（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1如图所示．

（2）只要证明△APP1是等边三角形，由PB2+PP12=P1B2，推出∠P1PB=90°，即可解决问题．

试题解析：（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，如图所示，

（2）∵△AP1C1是由△APC旋转所得，

∴△AP1C1≌△APC，

∴P1C1=PC=5，AP=AP1=3，∠PAP1=60°，

∴△APP1是等边三角形，

∴PP1=AP=3，∠APP1=60°，

∵PB=4，P1B=5，PP1=3，

∴PB2+PP12=P1B2，

∴∠P1PB=90°

∴∠APB=∠BPP1-∠APP1=30°．