Question

已知线段AC=6cm，AB=10cm，且A、B、C、三点在同一条直线上，AC的中点为M，AB中点为N，求线段MN的长．

Answer 1

解：此题有两种情况：
①当C点在线段AB上，此时AB=AC+CB，
而AC=6cm，AB=10cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为AB-AC=（AB-AC）=2cm；
②当B点在线段AC反向延长线上时，此时AB=BC-AC，
而AC=6cm，AB=10cm，
∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+AB=（AC+AB）=8cm．
故线段MN的长为：8cm或2cm．
分析：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和AB的中点之间的距离；②当B在线段AC反向延长线上时，那么AB=BC-AC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和AB的中点之间的距离．
点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．