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    正m边形，正n边形及正p边形各一个内角，其和为360°，则
    1
    m
    +
    1
    n
    +
    1
    p
    的值为
     
    ．
    分析：根据多边形外角和定理和多边形内角与外角的关系：正m边形一个外角+正n边形一个外角+正p边形一个外角=3组邻补角的和-（正m边形一个内角+正n边形一个内角+正p边形一个内角），可得
    360°
    m
    +
    360°
    n
    +
    360°
    p
    =180°×3-360°，将
    1
    m
    +
    1
    n
    +
    1
    p
    看作一个整体求解即可．
    解答：解：根据题意可得
    360°
    m
    +
    360°
    n
    +
    360°
    p
    =180°×3-360°，
    360°×（
    1
    m
    +
    1
    n
    +
    1
    p
    ）=180°，
    1
    m
    +
    1
    n
    +
    1
    p
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了多边形外角和定理和多边形内角与外角的关系，多边形内角与相邻的外角互为邻补角，注意整体思想的运用．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．
    （1）图形①中∠B=
     
    °，图形②中∠E=
     
    °；
    （2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．
    ①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片
     
     张；
    ②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•邯郸一模）尝试探究：
    小张在数学实践活动中，画了一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E，如图，则AE=
    		5
    -1
    		5
    -1
    ；此时小张发现AE2=AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
    拓展延伸：
    小张利用上图中的线段AC及点E，接着构造AE=EF=CF，连接AF，得到下图，试完成以下问题：
    ①求证△ACF∽△FCE
    ②求∠A的度数；
    ③求cos∠A

    应用迁移：
    利用上面的结论，直接写出：
    ①半径为2的圆内接正十边形的边长为
    		5
    -1
    		5
    -1

    ②边长为2的正五边形的对角线的长为
    		5
    +1
    		5
    +1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
    探索发现：
    （1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
    如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
    解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
    1
    2
    a（h1+h2+h3）
    O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
    OM=OAcos∠AOM=Rcos
    1
    2
    ∠AOB=Rcos
    1
    2
    ×120°=Rcos60°，
    AM=OAsin∠AOM=Rsin
    1
    2
    ∠AOB=Rsin
    1
    2
    ×120°=Rcos60°
    ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
    ∴S△AOB=
    1
    2
    AB×OM=
    1
    2
    ×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
    ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
    ∴
    1
    2
    a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    即：
    1
    2
    ×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
    （2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
    （3）类比上述探索过程，直接填写结论
    正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
    6Rcos30°
    6Rcos30°

    正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
    8Rcos22.5°
    8Rcos22.5°

    正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和  h1+h2+…+hn=
    nRcos
    180°
    n
    nRcos
    180°
    n
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，请求圆内接正五边形的中心角∠AOB=
    72
    72
    °，及∠ACB=
    36
    36
    °，如图2，请求圆内接正六边形的中心角∠AOB=
    60
    60
    °，及∠ACB=
    30
    30
    °
    探究：正n边形每条边所对的中心角∠AOB=
    360
    n
    360
    n
    °，及∠ACB=
    180
    n
    180
    n
    °（用n表示）

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