Question

8．如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．
求∠FDC和∠AHB的度数．

Answer 1

分析 由∠AHB=∠DAC+∠BEA，只要求出∠DAC即可解决问题．

解答 解：∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∵DF∥BE，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
∵∠C=64°，
∴∠FDC=180°-（∠DFC+∠C）
=180°-（90°+64°）
=26°，
∵∠ABC=36°，∠C=64°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-36°-64°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
∴∠AHB=∠DAC+∠BEA
=40°+90°
=130°．

点评 本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的性质、垂线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．