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    定义：如果一个的函数图象经过平移后能与反比例函数y=
    k
    x
    （k≠0）的图象重合，那么称这个函数是“反比例函数y=
    k
    x
    的平移函数”．
    例如：y=
    1
    x-3
    +2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到y=
    1
    x
    的图象，所以y=
    1
    x-3
    +2 是“反比例函数y=
    1
    x
    的平移函数”．
    （1）两边分别是4cm、6cm的矩形，当它们分别增加xcm、ycm后，得到的新矩形的面积为32cm2，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
    （2）在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，反比例平移函数”y=
    ax+b
    x-4
    的图象经过B、E两点（如图），则这个反比例平移函数的表达式为
     
    ；请写出能与这个“反比例平移函数”图象重合的反比例函数的表达式
     
    ．
    （3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线L交这个“反比例函数的平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．
    考点：反比例函数综合题
    专题：
    分析：（1）先根据矩形的性质得出（x+4）（y+6）=32，再用x表示出y即可；
    （2）把B（6，3），E（2，1）代入y=
    ax+b
    x-4
    ，可得出a，b的值，再用x表示出y，根据“反比例平移函数”的概念即可得出结论；
    （3）当点P在点B左侧时，设线段BE的中点为F，由反比例函数中心对称性，则四边形PEQB为平行四边形，由平行四边形的性质可知S△PFB=4，由（2）可知  y=
    2x-6
    x-4
    是“反比例函数y=
    2
    x
    的平移函数”，显然?PEQB则会平移为对应?P1E1Q1E，故S△PBF=S△PEO=4，过点E作x轴的垂线，交x轴于M点．过P作y轴的垂线交y轴于N点，则S△P1OE=S矩形MOCN+S△CP1N-S△MOE-S△0CP1-s△CP1N=4，再由反比例函数的性质得出a×b=2，S矩形MOCN=3×2=6，S△CP1N=
    1
    2
    ×2×（b-3），由此得出a、b的值，进而得出结论．
    解答：解：（1）∵（x+4）（y+6）=32，
    ∴y=
    32
    x+4
    -6，
    则把y=
    32
    x+4
    -6 向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到y=
    32
    x
    ，
    ∴y=
    32
    x+4
    -6是“反比例函数y=
    32
    x
    的平移函数”；

    （2）∵把B（6，3），E（2，1）代入y=
    ax+b
    x-4
    ，得a=2，b=-6，则y=
    2x-6
    x-4

    ∴y=
    2(x-4)+2
    x-4
    ，得 y=
    2
    x-4
    +2，所以向左平移4个单位，再向下平移2个单位则得y=
    2
    x
    ．
    故答案为：y=
    2x-6
    x-4
    ，y=
    2
    x
    ；

    （3）如图，当点P在点B左侧时，设线段BE的中点为F，由反比例函数中心对称性，则四边形PEQB为平行四边形．
    ∵四边形的面积为16，
    ∴S△PFB=4，
    ∵由（2）可知  y=
    2x-6
    x-4
    是“反比例函数y=
    2
    x
    的平移函数”，显然?PEQB则会平移为对应?P1E1Q1E，
    ∴S△PBF=S△PEO=4，
    过点E作x轴的垂线，交x轴于M点．过P作y轴的垂线交y轴于N点．
    S△P1OE=S矩形MOCN+S△CP1N-S△MOE-S△0CP1-S△CP1N=4，
    设P1（a，b），E（2，1）则显然：a×b=2，S矩形MOCN=3×2=6，S△CP1N=
    1
    2
    ×2×（b-3），
    S△MOE=
    1
    2
    ×1×2=1，S△0CP1=
    1
    2
    ×3×a=，S△CP1N=
    1
    2
    ×2×（2-a），
    即：a×b=2①
    6+
    1
    2
    ×2×（b-3）-1-
    1
    2
    ×3×a-
    1
    2
    ×2×（2-a）=3②，
    由①和②得：a=1，b=3  （负值舍去）即：P1（1，3），
    ∴P（4，5）
    当点P在点B右侧时，同理可得点P的坐标为（12，
    7
    3
    ）．
    点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意得出“反比例函数y=
    k
    x
    的平移函数”的定义是解答此题的关键．
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    1
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    		3x-4
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