Question

如图，已知△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB．
（1）试判断△ADE与△EFC是否相似，并说明理由；
（2）如果△ADE和△EFC的面积分别是20和45，求四边形BFED的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用一组平行线被第三条直线所截它们的同位角相等，找到符合相似三角形的条件即可．
（2）相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，所以可先利用△EFC∽△ADE，得出对应线段的比，进而得出面积比，最后求出面积的值．

解答：解：（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
∴△ADE∽△EFC．
（2）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
而S_△ADE=20，S_△EFC=45，
∴

AE

EC

=

20 45

=

2

3

，
∴

AE

AC

=

2

5

，
∴

S△ADE

S△ABC

=

4

25

，
∴△ABC的面积是125，
∴四边形BFED的面积=125-20=105．

点评：本题主要考查了相似的判定与性质的综合应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质，理解相似三角形的面积比等于对应边长的平方比是解答本题的关键．