Question

已知方程x²+x+2a=0（a≠0）的根是方程x²-x+a的根的两倍，则a=________．

Answer 1

-6
分析：设方程x²-x+a=0的一个根为t，则方程x²+x+2a=0的一个根为2t，根据方程解的定义得到t²-t+a=0，4t²+2t+2a=0，消去a得到t²+2t=0，解得t₁=0或t₂=-2，利用a≠0得t=-2，然后把t=-2代入t²-t+a=0即可求出a．
解答：方程x²-x+a=0的一个根为t，则方程x²+x+2a=0的一个根为2t，
∴t²-t+a=0，4t²+2t+2a=0，
∴t²+2t=0，解得t₁=0或t₂=-2，
∵a≠0，
∴t=-2，
∴4+2+a=0，
∴a=-6．
故答案为-6．
点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．