Question

16．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=8cm，AC=3cm，求BE的长．

Answer 1

分析 先利用角平分线的定义得到DE=DC，再结合题中条件得出△ADE≌△ADC，从而可知AE=AC=6cm，所以求得BE=AB-AE=10-6=4cm．

解答 解：∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC．
在R_t△ADE与R_t△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=CD}\\{AD=AD}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴R_t△ADE≌R_t△ADC（HL），
∴AE=AC=3m，
∴BE=AB-AE=8-3=5cm．

点评 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质及角平分线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．证出DE=DC是证明三角形全等的前提．