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    如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=-1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D的坐标为（-2，-
    3
    2
    ）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx+2（k＞0）的图象，点O是坐标原点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若直线l平分四边形OCDA的面积，求k的值；
    （3）把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，（其中M点在y轴左侧，N点在y轴右侧）问在y轴的负半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）根据对称，可得A、B点的坐标，根据待定系数法，可得答案；
    （2）根据解方程组，可得交点坐标，根据平行四边形面积相等，可得两个平行四边形的上下底的和相等，根据解方程，可得答案；
    （3）根据抛物线平移，可得解析式为：y=
    1
    2
    x2    ，根据两角相等的两个三角形相似，可得Rt△MPM1∽Rt△NPN1，根据相似三角形的性质，可得对应边的比相等，根据解方程，可得答案．
    解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=-1对称，AB=4，
    ∴A（-3，0）B（1，0）
    又∵点D的坐标为（-2，-
    3
    2
    ）在抛物线上
    ∴
    a+b+c=0
    9a-3b+c=0
    4a-2b+c=0
    ，
    解得
    a=
    1
    2
    b=1
    c=-
    3
    2
    ．
    ∴抛物线的解析式为 y=
    1
    2
    x2+x-
    3
    2
    ；

    （2）由（1）可知 y=
    1
    2
    x2+x-
    3
    2
    令x=0得C的坐标（0，-
    3
    2
    ）
    ∴CD∥AB
    L与AB交于点E，与CD交于点F
    则E点的坐标由
    y=0
    y=kx+2
    解得E（-
    2
    k
    ，0）
    F点的坐标由
    y=-
    3
    2
    y=kx=2
    解得F（-
    7
    2k
    ，-
    3
    2
    ）
    根据S四边形OCEF=S四边形EFDA，
    得OE+CF=DF+AE
    即|-
    2
    k
    |+|-
    7
    2k
    |=（3-|-
    2
    k
    |）+（2-|-
    7
    2k
    |）
    ∵k＞0
    ∴
    2
    k
    +
    7
    2k
    =3-
    2
    k
    +2-
    7
    2k

    解得k=
    11
    5


    （3）存在定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称
    由（1 ）知y=
    1
    2
    x2+x-
    3
    2
    =
    1
    2
    (x2+2x+1-1)-
    3
    2
    =
    1
    2
    (x+1)2    -2

    物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=
    1
    2
    x2
    如图假设在y轴上存在一点P（0，t）  （t＜0）
    使直线PM、PN关于y轴对称，过点M、N分别向y轴作垂线MM1、NN1，垂足分别为M1、N1
    ∵∠MPO=∠NPO
    ∴Rt△MPM1∽Rt△NPN1
    ∴
    MM1
    NN1
    =
    PM1
    PN1
         ①
    设点M（xm，ym）在点N（xn，yn）的左侧
    点P在y的负半轴上
    则①式变为
    -xm
    xn
    =
    -t+ym
    -t+yn
    即
    xm
    xn
    =
    t-ym
    t-yn

    又∵ym=kxm+2    yn=kxn+2
    ∴
    xm
    xn
    =
    t-kxm-2
    t-kxn-2

    化简得t（xm-xn0=-2（xm-xn）
    ∵xm≠xn
    ∴t=-2 符合条件
    ∴在y轴的负半轴上是否存在一定点P（0，-2）使直线PM与PN总是关于y轴对称．
    点评：本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，（2）根据两梯形面积相等得出方程式解题关键，（3）由相似三角形的对应边相等得出方程是解题关键．
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    ．

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    （1）求证：AB=AC；
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    		5
    ，BE=1，求AF的长度．

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    （1）解方程：
    1
    x-2
    =
    1-x
    2-x
    -3；     
    （2）解不等式组：
    x-2＜0
    x+5≤3x+7
    ．

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    3
    4
    ．过点A的另一直线l2：y=-
    3
    4t
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    （1）求直线l1的函数解析式；
    （2）当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
    （3）当点P 在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）求证：PB是⊙O的切线；
    （2）已知PA=
    		3
    ，∠ACB=60°，求⊙O的半径．

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