Question

观察图，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间？
（3）请你利用图形在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数．

Answer 1

考点：算术平方根,实数与数轴,估算无理数的大小,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解；再利用算术平方根的定义求出边长；
（2）根据无理数的大小估算方法解答；
（3）利用勾股定理作出边长表示的无理数即可．

解答：解：（1）阴影部分面积=4×4-4×

1

2

×1×3，
=16-6，
=10，
阴影部分正方形的边长=

10

；

（2）∵9＜10＜16，
∴3＜

10

＜4，
即边长的值在整数3和4之间；

（3）如图，点P表示数

10

的点．

点评：本题考查了算术平方根，实数与数轴，三角形的面积以及无理数大小的比较，此种阴影部分的面积的求法是常用方法，需熟练掌握并灵活运用．