Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A（3，2）、B（-2，-3）两点，与x轴交于点C．
（1）根据函数的图象可知，当kx+b-

m

x

＞0时，x的取值范围是

 

．
（2）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（3）连接OA，求△AOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据图象可直接得出x的取值范围；
（2）将点A、B代入一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

可得出m，k、b，从而得出两个解析式；
（3）令一次函数的y值为0，求得点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）根据图象可直接得x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞3；

（2）把A（3，2）代入y=

m

x

，得m=6，
∴反比例函数的解析式为y=

6

x

，
把A（3，2）、B（-2，-3）两点代入y=kx+b，

3k+b=2 -2k+b=-3

，
解得

k=1 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=x-1；

（3）把y=0代入y=x-1，可得x=1，
∴点C的坐标为（1，0），
∴S_△AOC=

1

2

OC•y_A=

1

2

×1×2=1．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．