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    观察下面计算：
    情形1：2×数学公式=4，2数学公式=4；　 情形2：3×数学公式=数学公式，3+数学公式=数学公式；情形3：4×数学公式=数学公式，4+数学公式=数学公式；…
    （1）根据上述规律，写出情形n；
    （2）根据共同特征，写出你的猜想，并证明你的猜想的正确性．

    解：（1）根据上述规律，得到（n+1）•=n+1+（n≥1，n为正整数）；
    （2）等式左边==，右边==，
    ∴左边=右边，得证．
    分析：（1）根据上述规律得到：（n+1）•=n+1+（n≥1，n为正整数）；
    （2）等式左边利用乘法法则计算，分子利用完全平方公式展开，右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，可得出左边等于右边，得证．
    点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面计算：
    情形1：2×
    2
    1
    =4，2+
    2
    1
    =4；    情形2：3×
    3
    2
    =
    9
    2
    ，3+
    3
    2
    =
    9
    2
    ；情形3：4×
    4
    3
    =
    16
    3
    ，4+
    4
    3
    =
    16
    3
    ；…
    （1）根据上述规律，写出情形n；
    （2）根据共同特征，写出你的猜想，并证明你的猜想的正确性．

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　北师大九年级版　2009－2010学年　第6期　总第162期 北师大版 题型：044

    如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察下面图形并解答有关问题：

    (1)在第n个图形中，需用白瓷砖________块，黑瓷砖________块(均用含n的代数式表示)；

    (2)按上述的铺设方案，设铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元钱购买瓷砖？

    (3)是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下面计算：
    情形1：2×
    2
    1
    =4，2+
    2
    1
    =4；    情形2：3×
    3
    2
    =
    9
    2
    ，3+
    3
    2
    =
    9
    2
    ；情形3：4×
    4
    3
    =
    16
    3
    ，4+
    4
    3
    =
    16
    3
    ；…
    （1）根据上述规律，写出情形n；
    （2）根据共同特征，写出你的猜想，并证明你的猜想的正确性．

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