【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:
(1)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围);
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?
(3)为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件,且工厂获得得利润不得低于400元,请直接写出单价的取值范围;
【答案】(1);(2)最大值为450元;(3)
【解析】试题分析:(1)设y=kx+b,根据表中数据,利用待定系数法求解可得;
(2)设工厂获得的利润为w元,根据:“总利润=每件利润×销售量”,列函数解析式并配方可得其最值情况;
(3)根据销售量≥30件、获得的利润≥400元列不等式组,解不等式组可得.
试题解析:(1)设y=kx+b,
将x=30、y=40,x=34、y=32,代入y=kx+b,
得: ,
解得: ,
∴y关于x的函数关系式为:y=-2x+100;
(2)设定价为x元时,工厂获得的利润为w元,
则w=(x-20)y=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450
∴当x=35时,w的最大值为450元.
(3)根据题意得:
解得:30≤x≤35.
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【题目】在一只不透明的盒子里有背面完全相同,正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片,小马从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数;在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同,分别标有数字1、2、3的三个小球混合后,小虎从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;
(2)小马与小虎做游戏,规则是:若这两数的差为非正数,则小马赢;否则小虎赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.
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【题目】已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )
A.b=﹣1
B.b=2
C.b=﹣2
D.b=0
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【题目】某地区PM2.5的年平均值经过测算,2015年为180,经过治理后,2017年为80,如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x,列出关于x的方程:_____.
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