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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:

(1)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围);

(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?

(3)为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件,且工厂获得得利润不得低于400元,请直接写出单价的取值范围;

【答案】(1);(2)最大值为450元;(3)

【解析】试题分析:(1)设y=kx+b,根据表中数据,利用待定系数法求解可得;

(2)设工厂获得的利润为w元,根据:“总利润=每件利润×销售量”,列函数解析式并配方可得其最值情况;

(3)根据销售量≥30件、获得的利润≥400元列不等式组,解不等式组可得.

试题解析:(1)设y=kx+b,

x=30、y=40,x=34、y=32,代入y=kx+b,

得:

解得:

y关于x的函数关系式为:y=-2x+100;

(2)设定价为x元时,工厂获得的利润为w元,

w=(x-20)y=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450

∴当x=35时,w的最大值为450元.

(3)根据题意得:

解得:30≤x≤35.

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