Question

已知：如图，△ABC中，∠B=30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．
（1）当BP：PA=2：1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；
（2）当BP：PA=1：2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）首先利用同一未知数表示出AD，DE，AE的长，进而利用锐角三角函数关系得出即可；
（2）首先利用同一未知数表示出AD，DE，AE的长，进而利用锐角三角函数关系得出即可．

解答：解：（1）作AE⊥BC于E，设AP=2x，则BP=4x，
∵∠B=30°，
∴AE=ABsin30°=3x，
BE=ABcos30°=3

3

x，
∵BP：PA=2：1，PD∥AE，
∴

BD

DE

=

2

1

，
∴DE=

3

x，
∴AD=2

3

x，
∴sin∠1=

AE

AD

=

3x

2 3 x

=

3

2

、cos∠1=

DE

AD

=

3 x

2 3 x

=

1

2

、tan∠1=

AE

DE

3x

3 x

=

3

；

（2）设AP=2x，则BP=x，
∵∠B=30°，
∴AE=ABsin30°=

3

2

x，
BE=ABcos30°=

3 3

2

x，
∵BP：PA=1：2，PD∥AE，
∴

BD

DE

=

1

2

，
∴DE=

3

x，
∴AD=

21

2

x，
∴sin∠1=

AE

AD

=

21

7

、cos∠1=

DE

AD

=

2 7

7

、tan∠1=

AE

DE

=

3

2

．

点评：此题主要考查了解直角三角形，正确记忆各锐角三角函数关系是解题关键．