Question

△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，E为△ABC外一点，连接DE，AE和BE，AD=DE，BE∥AC．求证：∠BED=∠DAB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：根据AB=AC，可得∠C与∠ABC的关系，根据BE∥AC，可得∠C与∠DBM的关系，根据角平分线的性质，可得DM与DN的关系，根据HL，可得△AND与△EMD的关系，根据三角形全等，可得证明结果．

解答：证明：如图，做DN⊥AB，DM⊥BE，，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C（等边对等角）．
∵BE∥AC，
∴∠C=∠DBM（两直线平行，内错角相等）．
∴∠NBD=∠MBD（等量代换）．
∵DN⊥AB，DM⊥BE，
∴DM=DN（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
在△AND和△EMD中，

AD=ED ND=MD

∴Rt△AND≌Rt△EMD（HL），
∠DAB=∠BED（全等三角形的对应角相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明DN=DM，再证明△AND≌△EMD，最后证明角相等．