Question

如图，矩形ABCD中，AE=BF，EF与BD相交于点G，则图中相似三角形共有

1. A.
   2对
2. B.
   4对
3. C.
   6对
4. D.
   8对

Answer 1

C
分析：易证△ABD≌△DCB，△DEG∽△DAB，根据全等三角形、相似三角形的传递性可以解题．
解答：∵AE=BF，
∴EF∥AB，
∴△DEG∽△DAB，△BFG∽△BCD，
∵AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，
∴△ABD≌△DCB（SAS），
∴△DEG∽△BCD，△BFG∽△DAB，
∵DA∥CB，
∴∠DEG=∠BFG，∠EDG=∠FBG，
∴△DEG∽△BFG，
∵全等是特殊的相似，
∴图中相似的三角形共有6组．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的证明和相似三角形的证明，相似三角形的传递性，本题中求证△ABC≌△ADC，△AEF∽△ABC是解题的关键，难度适中．