Question

如图，已知∠1=∠2，△ACD与△ABC相似吗？为什么？如果AD=2，BD=1，AC长为多少？

Answer 1

解：△ACD∽△ABC．
理由如下：
∵∠1=∠2，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
即AC²=AD•AB．
又∵AD=2，BD=1，
∴AB=3，
∴AC²=2×3，
∴AC=．
分析：由∠1=∠2，∠CAD=∠BAC，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ACD∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AC的长．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．