Question

如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若正方形EFGH的面积为，则|a-b|等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：易证图形中的四个小三角形全等，求出小三角形的面积，可得ab的值，根据四边形EFGH的面积，可求出a²+b²的值，得出（a-b）²的值，即可得出答案．
解答：∵正方形EFGH的面积为，
∴EF²=，
在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，即a²+b²=，
由题意得：∠AFE=∠BGF（都是∠BFG的余角），
在△AEF和△BFG中，，
∴△AEF≌△BFG（AAS），
同理可得：△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE，
∴S_△AEF=（S_{正方形ABCD}-S_{正方形EFGH}）=，
∴ab=，
∴（a-b）2=a²+b²-2ab=，
∴|a-b|=．
故选D．
点评：本题考查了正方形的性质，解答本题的关键是将求解的式子转换为求（a-b）²的值，也可以按部就班解a、b再求解，不过稍显麻烦一些．