Question

16．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BC于点E，BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．

Answer 1

分析 先由矩形的性质和已知条件得出BE=OE，△ABO是等边三角形，得出∠ABO=60°，再得出∠ADE=30°，根据含30°的直角三角形的性质即可求出AE．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=AO，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BC，
∴AB=AO，∠AED=90°，
∴AB=OB=AO，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=3cm．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．