Question

13．如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．

Answer 1

分析 （1）由DC∥FP知∠3=∠2=∠1，可得；
（2）由（1）利用平行线的判定得到AB∥PF∥CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．

解答 解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF=28°，
∴∠DEF=∠EFP=28°，AB∥FP，
又∵∠AGF=80°，
∴∠AGF=∠GFP=80°，
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+28°=108°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH=$\frac{1}{2}$∠GFE=54°，
∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-54°=26°．

点评 此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．