Question

9．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=1，则AB的长是1．

Answer 1

分析 首先证明四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∴CE=2CF=2，
∴AB=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，正确理解D是CE的中点是关键．