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    如图，△ABC等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
    （1）旋转中心是点______；
    （2）旋转角最少是______度；
    （3）如果点M是AB上的一点，那么经过上述旋转后，点M旋转到什么位置？请在图中将点M的对应点M′表示出来；
    （4）如果AM=2，请计算点M旋转到M′过程中所走过的最短的路线长度（结果保留π）；
    （5）如果等边三角形△ABC的边长为6，求四边形ADCE的面积．

    解：（1）旋转中心为点A；

    （2）∵△ABC为等边三角形，
    ∴旋转角为∠BAC=60°；
    故答案为：（1）A，（2）60；

    （3）点M′在AC上，位置如图所示；

    （4）最短的路线长度==π；

    （5）∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
    ∴△ABD≌△ACE，
    ∴S四边形ADCE=S△ADC+S△ACE=S△ADC+S△ABD=S△ABC，
    ∵等边△ABC的边长为6，
    ∴S△ABC=×6×（×6）=9．
    分析：（1）根据旋转的性质，对应边的交点即为旋转中心；
    （2）根据旋转的性质，对应边的夹角为旋转角；
    （3）根据旋转的性质，点M′在AB的对应边AC上；
    （4）利用弧长公式列式进行计算即可得解；
    （5）根据旋转变换不改变图形的大小可得△ABD和△ACE全等，从而得到四边形ADCE的面积=△ABC的面积，然后列式进行计算即可得解．
    点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及弧长的计算，是基础题，熟记旋转的性质是解题的关键．
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    2
    ．

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    ①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？
    ②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；
    ③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积．

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    已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：
    （1）求△ABC的面积；
    （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
    （3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．

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