【题目】如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是边AD、BC边上的中点,且△ABM≌△DCM;E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形.
(2)求证:EF与MN互相垂直.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠A+∠D=180°,
又∵△ABM≌△DCM,
∴∠A=∠D=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形
(2)证明:∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点,
∴NE∥CM,NE=CM,MF=CM.
∴NE=FM,NE∥FM.
∴四边形MENF是平行四边形.
∵△ABM≌△DCM,
∴BM=CM.
∵E、F分别是BM、CM的中点,
∴ME=MF.
∴平行四边形MENF是菱形.
∴EF与MN互相垂直
【解析】(1)由平行四边形的性质和全等三角形的性质得出∠A=90°,即可得出结论;(2)先证明四边形MENF是平行四边形,再证明平行四边形MENF是菱形,即可得出结论.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用全等三角形的性质和平行四边形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等;平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
①∵ ∠B=∠3(已知),∴∥.( , )
②∵∠1=∠D (已知),∴∥.( , )
③∵∠2=∠A (已知),∴∥.( , )
④∵∠B+∠BCE=180° (已知),∴∥.( , )
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读理解题:
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答过程会告诉你原因和方法.
(1)阅读下列材料:
问题:利用一元一次方程将 化成分数.
设 .
由 ,可知 ,
即 .(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)
可解得 ,即 .
填空:将 直接写成分数形式为 .
(2)请仿照上述方法把小数 化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。
(1)结合图形指出对称点.
(2)连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系?
(3)延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系?其它对应线段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com