Question

13．如图，从一张半圆形的铁片上剪下了一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，小亮在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得AB的长是a，便可求出剩余部分的面积．请你说出小亮是如何算出来的．

Answer 1

分析 将小圆平移到如图所示的位置，则阴影部分的面积=两个半圆的面积之差．

解答 解：剩余部分的面积=$\frac{1}{2}π{{r}_{大}}^{2}$-$\frac{1}{2}π{r}_{小}^{2}$．
将小圆平移到如图所示的位置．

∵AB是小圆的切线，
∴OD⊥AB．
∴DB=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}a$．
在Rt△DBO中，OB²-OD²=DB²=$\frac{1}{4}{a}^{2}$．
∴剩余部分的面积=$\frac{1}{2}π•\frac{1}{4}{a}^{2}$=$\frac{π{a}^{2}}{8}$．

点评 本题主要考查的是切线的性质、垂径定理、平移的性质的应用，经过平移将两个圆的圆心重合是解题的关键．