Question

2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是2∠A=∠1+∠2．

Answer 1

分析 连接DE，设∠AED=x，∠ADE=y，根据折叠的性质得∠A′ED=x，∠A′DE=y，根据三角形的内角和定理以及平角的定义，得出∠A与∠1+∠2的关系．

解答 解：连接DE，
设∠AED=x，∠ADE=y，
∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠A′ED=x，∠A′DE=y，
∵∠A+x+y=180，∠1+2x=180，∠2+2y=180，
∴∠1+∠2+2（180-∠A）=2×180，
∴∠1+∠2-2∠A=0，
∴2∠A=∠1+∠2，
故答案为2∠A=∠1+∠2．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，以及翻折变换，解题的关键是得出折叠前后不变的角．