Question

17．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．
（1）求一次函数与二次函数的解析式．
根据图象直接回答列下列问题：
（2）当自变量x＞3时，两函数的函数值都随x增大而增大．
（3）当自变量x0＜x＜3时，一次函数值大于二次函数值．
（4）当自变量x＜-1时，两函数的函数值的积小于0．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式即可；
（2）根据两函数图象的交点坐标即可得出结论；
（3）根据当0＜x＜3时一次函数的图象在二次函数图象的上方即可得出结论；
（4）两函数的图象的纵坐标符号相反时两函数的函数值的积小于0．

解答 解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B（3，0）和C（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}3k+b=0\\ b=-3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=-3\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=x-3；
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠），
∵A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}a-b+c=0\\ 9a+3b+c=0\\ c=-3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\\ c=-3\end{array}\right.$，
∴抛物线线的解析式为y=x²-2x-3；

（2）由函数图象可知，x＞3时，两函数的函数值都随x增大而增大．
故答案为：＞3；

（3）由函数图象可知，当0＜x＜3时一次函数的图象在二次函数图象的上方．
故答案为：0＜x＜3；

（4）∵由函数图象可知，当x＜-1时，y的值符号相反，
∴两函数的函数值的积小于0．
故答案为：＜-1．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．