Question

6．如图，在6×5的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则sin∠BAC的值为$\frac{8\sqrt{17}}{85}$．

Answer 1

分析 连接BC，过B作BD⊥AC，利用勾股定理求出AB，AC的长，求出三角形ABC面积，得到BD的长，利用锐角三角函数定义求出sin∠CAB的值即可．

解答 解：连接BC，过B作BD⊥AC，
根据勾股定理得：AB=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，AC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$5，
∵S_△ABC=4×3-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}×3×4$=6，
∴BD=$\frac{2×6}{5}$=$\frac{12}{5}$，
则sin∠CAB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{8\sqrt{17}}{85}$．
故答案为：$\frac{8\sqrt{17}}{85}$．

点评 此题考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．