Question

19．如图，将一块长方形的纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB=30°，EH=4cm，则BC的长度为（　　）

• A． 10cm
• B． 12cm
• C． 13cm
• D． 14cm

Answer 1

分析 由轴对称的性质可以求出∠DBC=∠DBC′，进而可以求出∠ABE的值，就可以求出BE，由勾股定理就可以求出AB，在Rt△ABD中由勾股定理就可以求出AD的值而得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，AD∥BC，
∴∠HDB=∠DBC=30°，
∵△BDC与△BDE成轴对称，
∴∠DBC=∠BDE
∵∠DBC=30°，
∴∠DBE=30°，∠HDB=30°，
∴∠ABH=30°，∠HBD=∠HDB，
∴BH=DH，
∴AH=EH=4，
∵∠ABH=30°，
∴BH=2AH
∵AH=4，
∴B，H=8，
∴DE=8，
∴AD=4+8=12，
∴BC=12，
故选B．

点评 本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用轴对称的性质求解是关键．