Question

已知函数y=

3

x

及y=-x+4，则以这两个函数图象的交点和坐标原点为顶点的三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：根据题意画出相应的图形，作AC，BD垂直于x轴，联立两函数解析式求出A与B的坐标，得到AC，BD，OC，OD的长，求出CD的长，由反比例函数k的几何意义得到三角形AOC与三角形BOD面积相等，故三角形AOB面积=四边形ACDB的面积，利用梯形面积公式求出即可．

解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示，
过A，B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
联立两函数解析式得：

y= 3 x y=-x+4

，
解得：

x=1 y=3

或

x=3 y=1

，
∴A（1，3），B（3，1），
∴AC=0D=3，OC=BD=1，CD=OD-OC=3-1=2，
∵A与B在反比例图象上，
∴S_△AOC=S_△BOD=

3

2

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_{四边形ACDB}-S_△BOD=S_{四边形ACDB}=

1

2

（AC+BD）•CD=

1

2

×4×2=4．
故答案为：4

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：两函数交点坐标求法，三角形的面积，反比例函数k的几何意义，画出相应的图形是解本题的关键．