Question

【题目】在正方形ABCD中,点0为正方形的中心,直线m经过点0,过A、B两点作直线m的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,若AE=2,BF=5,则EF长为____________.

Answer 1

【答案】3或7

【解析】解：分两种情况：①如图1，连接AO，BO．∵O是正方形ABCD的中心，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠EOA+∠FOB=90°．∵∠EOA+∠EAO=90°，∴∠EAO=∠FOB．在△AEO和△OFB中，∵∠EAO=∠FOB，∠AEO=∠OFB，AO=OB，∴△AEO≌△OFB，∴AE=OF，EO=BF，∴EF=OE+OF=BF+AE=5+2=7．

②如图2，同理可得：AE=OF，EO=BF，∴EF=OE－OF=BF－AE=5－2=3．

综上所述：EF长为3或7．

故答案为：3或7．