Question

（2012•保定二模）如图，有一张矩形纸片ABCD，AD=5cm，AB=3cm，折叠使AB与AD重合，折痕AE；再将△AEB沿BE向右对折，使AE与CD相交于F，则S_△CEF=

2cm²

．

Answer 1

分析：如第三个图，由题意易得四边形BDCE是矩形，BD=EC=2cm，AD=1cm，又由BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理，可求得DF的长，则可求得△CEF的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3cm，∠D=∠C=∠ABC=90°，
如第二个图：由折叠的性质可得：∠ABE=90°，BD=AD-AB=5-3=2（cm），
∴四边形BDCE是矩形，
∴BE=CD=3cm，BE∥CD，EC=BD=2cm，
如第三个图，AD=AB-BD=3-2=1（cm），
∵BE∥CD，
∴

DF

BE

=

AD

AB

，
即

DF

3

=

1

3

，
∴DF=1cm，
∴CF=CD-DF=2（cm），
∴S_△CEF=

1

2

EC•CF=

1

2

×2×2=2（cm²）．
故答案为：2cm²．

点评：此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．