Question

已知∠C=∠D=90°，E是CD上的一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC．求证：E是CD的中点．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：过点E作EF⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，DE=EF，从而得到CE=DE．

解答：证明：过点E作EF⊥AB，
∵∠C=∠D=90°，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，
∴CE=EF，DE=EF，
∴CE=DE，
∴E是CD的中点．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．