Question

一拱桥可看作一抛物水泥建筑物，水面宽AB=10m，顶点C离水面的高度是4m，现有一载货船要通过该桥，货物顶部距水面2.5m，货箱宽度为6m，问此船能否通过此桥？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：首先建立平面直角坐标系求得抛物线的解析式，然后代入y=2.5求值后与6比较即可确定能否通过．

解答：解：如图：由题意得：AB=10米，OC=4米，
建立如图所示坐标系，则B（5，0），C（0，4），
设抛物线的解析式为y=ax²+k，
则

25a+k=0 k=4

，
∴抛物线的解析式为y=-

4

25

x²+4，
∵货物顶部距水面2.5m，
∴y=-

4

25

x²+4=2.5，
解得x=±

5 6

4

，
∴此时宽为

5 6

2

＞6，
∴此船能通过此桥．

点评：考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中建立二次函数模型，难度不大．