Question

若方程组

x+y=m 2x-y=6

的解满足xy＜0，
（1）求m的取值范围；
（2）若方程组的解是整数，求m的取值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解,解一元一次不等式

专题：计算题

分析：（1）把m看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入xy＜0，即可求出m的范围；
（2）由表示出x与y，根据方程组的解为整数，确定出m的值即可．

解答：解：（1）

x+y=m① 2x-y=6②

，
①+②得：3x=m+6，即x=

m+6

3

，
①×2-②得：3y=2m-6，即y=

2m-6

3

，
根据题意得：

m+6

3

•

2m-6

3

＜0，即（m+6）（2m-6）＜0，
解得：-6＜m＜3；

（2）

x+y=m① 2x-y=6②

，
①+②得：3x=m+6，即x=

m+6

3

=

m

3

+2，
①×2-②得：3y=2m-6，即y=

2m-6

3

=

2m

3

-2，
∵x，y都是整数，
∴M是3的倍数，
∵-6＜m＜3，
∴M=-3或M=0．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．