Question

用两个含30°角的三角尺，能拼成一个等边三角形（如图），由此你能想到，再直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？
已知：
求证：
证明：

Answer 1

已知：如图，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，
求证：BC=AB，
证明：如图，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=90°-30°=60°，
在△ACD和△ABC中，
∵，
∴△ACD≌△ABC（SAS），
∴∠D=∠B=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BC=BD=AB，
即BC=AB．
分析：根据题意画出图形，然后写出已知，求证，先证明△ABD是等边三角形根据等边三角形的性质证明即可．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的证明，作出图形更形象直观．