Question

（1）已知（x-y）²=，x+y=，求xy+4的值；
（2）已知a-b=2，b-c=-3，c-d=5，求代数式（a-c）（b-d）÷（a-d）的值．

Answer 1

解：（1）∵（x-y）²=x²-2xy+y²=，（x+y）²=，
两式相减得：4xy=-16，
∴xy=-4，
∴xy+4=0；

（2）依题意得：a-c=a-b+（b-c）=-1，
b-d=b-c+c-d=2，
a-d=a-b+b-c+c-d=4
∴原式=-1×2÷4=-．
分析：（1）因为（x-y）²与（x+y）²去括号后都含有xy的项，只要将两者相减即可得出xy的值．
（2）a-b+（b-c）=-1，b-d=b-c+c-d=2，a-d=a-b+b-c+c-d=4，将a-c、b-d、a-d代入代数式中即可解出本题．
点评：本题考查完全平方公式的运用，整体的代换使运算更加简便．