Question

13．AB，CD是⊙O的两条弦，若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，且$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 如图，首先证明AE=CF（设为λ），证明OE=$\sqrt{{μ}^{2}-{λ}^{2}}$，OF=$\sqrt{{μ}^{2}-{λ}^{2}}$，即可解决问题．

解答 解：如图，∵$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴AB=CD；∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB，CF=$\frac{1}{2}$CD；
∴AE=CF（设为λ），设⊙O的半径为μ，
由勾股定理得：OE=$\sqrt{{μ}^{2}-{λ}^{2}}$，OF=$\sqrt{{μ}^{2}-{λ}^{2}}$，
∴OE=OF．

点评 该题主要考查了垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握垂径定理、勾股定理等几何知识点，这是灵活解题的基础和关键．