Question

12．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点B开始沿AB边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B同时出发，问几秒钟时△DPQ的面积等于12cm²？

Answer 1

分析 设出发秒x时△DPQ的面积等于12cm²，根据三角形的面积公式列出方程可求出解．

解答 解：设出发秒x时△DPQ的面积等于12cm²．
∵S_矩形ABCD-S_△APD-S_△BPQ-S_△CDQ=S_△DPQ，
∴6×12-$\frac{1}{2}$×12×（6-x）-$\frac{1}{2}$×2x•x-$\frac{1}{2}$（12-2x）×6=12，
整理，得
x²-12x+12=0，
解得x₁=6+2$\sqrt{6}$（舍去），x₂=6-2$\sqrt{6}$．
均符合题意．
答：出发（6-2$\sqrt{6}$）秒钟时△DPQ的面积等于12cm²．

点评 本题考查矩形的性质，一元二次方程的应用以及三角形的面积公式．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．