Question

4．如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，FD∥EB，求证：FD=EB．

Answer 1

分析 先根据全等三角形的性质，由△ABO≌△CDO得到OB=OD，再根据平行线的性质由DF∥EB得到∠OBE=∠ODF，则可根据“ASA”判断△BOE≌△DOF，所以FD=EB．

解答 证明：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，
∵DF∥EB，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠ODF}\\{OB=OD}\\{∠BOE=∠DOF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF，
∴FD=EB．

点评 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．