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    （2012•道外区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A，与正比例函数y=-
    43
    x的图象交于点B，过B点作BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8）．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟l个单位的速度向终点O匀速移动，在移动过程中过点M作x轴的垂线交线段AB或线段B0于点P、设M点移动的时间为t秒，线段BP的长为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，动点Q同时从原点O出发，以每秒钟1个单位长的速度，沿折线 0-C-B的路线向点B运动，当动点M停止移动时，点Q同时停止移动、当t为何值时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形？
    分析：（1）由BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8），可得点B的纵坐标为8，即可求得点B的坐标，然后将其代入y=x+b，即可求得直线AB的解析式；
    （2）由直线AB：y=x+14交x轴于点A，可求得OA的长，∠BAO=45°，过点B作BD⊥x轴于点D，即可求得AB，AD的长与cos∠DOB的值，再分别从当点M在AD上时与当点M在OD上时，OM=14-t，去分析求解即可求得答案；
    （3）由△BPQ是以BP为一腰等腰三角形，可得BP=BQ或BP=PQ，然后分别从当点P在AB上时（0≤t≤8），Q在OC上与当点P在BO上时（8＜t≤14），Q在BC上去分析求解即可求得答案．
    解答：解：（1）∵BC⊥y轴，点C为垂足，C（0，8），
    ∴点B的纵坐标为8，
    ∵点B在正比例函数y=-
    4
    3
    x的图象上，
    ∴当y=8时，x=-6，
    ∴点B的坐标为（-6，8），
    把（-6，8）代入y=x+b中，
    得：8=-6+b，
    解得：b=14，
    ∴直线AB的解析式为：y=x+14；

    （2）由题意得：AM=t，
    ∵直线AB：y=x+14交x轴于点A，
    ∴A（-14，0），
    ∴OA=14，
    过点B作BD⊥x轴于点D，
    ∵B（-6，8），
    ∴BD=8，OD=6，
    ∴AD=OA-OD=14-6=8，
    ∴AD=BD，
    ∴∠BAD=45°，
    ∴AB=
    		AD2+BD2
    =8
    		2
    ，OB=
    		BD2+OD2
    =10，
    ∴cos∠DOB=
    OD
    OB
    =
    6
    10
    =
    3
    5
    ，
    ①当点M在AD上时，
    ∵PM⊥x轴，
    ∴∠PMA=90°，
    ∴AP=
    		2
    t，
    ∴BP=AB-AP=8
    		2
    -
    		2
    t（0≤t≤8）；
    ②当点M在OD上时，OM=14-t，
    ∵∠PMO=90°，cos∠DOB=
    3
    5
    ，
    ∴OP=
    5
    3
    （14-t），
    ∴BP=OB-OP=10-
    5
    3
    （14-t）=
    5
    3
    t-
    40
    3
    （8＜t≤14）；
    综上，d=BP=
    8
    		2
    -
    		2
    t  (0≤t≤8)
    5
    3
    t-
    40
    3
           (8＜t≤14)
    ；

    （3）∵△BPQ是以BP为一腰等腰三角形，
    ∴BP=BQ或BP=PQ，
    ①当点P在AB上时（0≤t≤8），Q在OC上，
    ∵OC=BD=8，PM=OQ=t，
    ∴CQ=OC-OQ=8-t，
    ∴BQ2=BC2+CQ2=62+（8-t）2，
    ∵∠PMO=∠MOQ=90°，
    ∴四边形PMOQ是矩形，
    ∴PQ=OM=14-t，
    当BP=BQ时，即BP2=BQ2，
    ∴（8
    		2
    -
    		2
    t）2=62+（8-t）2，
    整理得：t2-16t+28=0，
    解得：t=2或t=14，
    ∵0≤t≤8，
    ∴t=2；
    当PB=PQ时，即BP2=PQ2，
    ∴（8
    		2
    -
    		2
    t）2=（14-t）2，
    整理得：t2-4t-68=0，
    解得：t=2±6
    		2
    ，
    ∵0≤t≤8，
    ∴t=2±6
    		2
    不合题意，舍去；
    ②当点P在BO上时（8＜t≤14），Q在BC上，
    ∵OC=t-8，BC=6，
    ∴BQ=BC-OC=6-（t-8）=14-t，
    当BP=PQ时，
    5
    3
    t-
    40
    3
    =14-t，
    解得：t=
    41
    4
    ；
    当BP=PQ时，过点P作PH⊥BC于H，
    ∴BQ=2BH，
    ∵BH=DM=AM-AD=t-8，
    ∴14-t=2（t-8），
    解得：t=10；
    综上，当t=2或t=
    41
    4
    或t=10时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形．
    点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义以及等腰直角三角形性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
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