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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

    求证：（1）△ABE≌△CDF；

    （2）四边形BFDE是平行四边形．

    【答案】证明见解析．

    【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；

    （2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

    试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴∠A=∠C，AB=CD，

    在△ABE和△CDF中，

    ∵，

    ∴△ABE≌△CDF（SAS）；

    （2）∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，AD=BC，

    ∵AE=CF，

    ∴AD-AE=BC-CF，

    即DE=BF，

    ∴四边形BFDE是平行四边形．

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    【题目】对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1、G2的“密距”.例如，如上图，，，，则点A与射线OC之间的“密距”为，点B与射线OC之间的“密距”为3，如果直线y＝x-1和双曲线之间的“密距”为，则k值为（ ）

    A. k=4 B. k=－4 C. k=6 D. k=－6

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    【题目】我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．

    组别

    成绩

    组中值

    频数

    第一组

    90≤x＜100

    95

    4

    第二组

    80≤x＜90

    85

    m

    第三组

    70≤x＜80

    75

    n

    第四组

    60≤x＜70

    65

    21

    根据图表信息，回答下列问题：
    （1）参加活动选拔的学生共有人；表中m= ， n=；
    （2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
    （3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．

    （1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．

    （2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？

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    【题目】下列说法中，不正确的是（ ）

    A. 一个数与它的倒数的积是1

    B. 一个数的绝对值与它的相反数的商是

    C. 两个数的商为，这两个数互为相反数

    D. 两个数的积为1，这两个数互为倒数

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
    发现：

    （1）当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．
    （2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
    （3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影
    拓展：
    如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
    探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．

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    【题目】一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．实验数据如下表：

    摸球总次数

    10

    20

    30

    60

    90

    120

    180

    240

    330

    450

    “和为8”出现的频数

    2

    10

    13

    24

    30

    37

    58

    82

    110

    150

    “和为8”出现的频率

    0.20

    0.50

    0.43

    0.40

    0.33

    0.31

    0.32

    0.34

    0.33

    0.33

    解答下列问题：
    （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是；
    （2）当x=7时，请用列表法或树状图法计算“和为8”的概率；并判断x=7是否可能．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

    （1）求证：EO=FO；

    （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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