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    【题目】在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．

    （1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．

    （2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？

    【答案】（1）8个；（2）．

    【解析】分析：（1）根据摸出的黑球的频率在0.4附近摆动可估计摸出一球是黑球的概率为0.4，据此可得；

    （2）根据概率公式可得．

    详解：（1）∵摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，

    ∴估计袋中黑球的个数约为20×0.4=8个；

    （2）由（1）知袋子中红球6个、黑球8个、白球6个，

    第一次摸出白球后袋子中还有白球5个，总的球数为19个，

    故摸出白球的概率是．

    练习册系列答案
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    【题目】下图是A.B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图：

    A学校 B学校

    （1）从图中你能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多？为什么?

    （2）已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺木作品的总数分别是多少件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C，D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？

    【答案】小红每消耗1千卡能量需要行走30步．

    【解析】分析：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．

    详解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，
    根据题意，得

    ，
    解得x=30．
    经检验：x=30是原方程的解．
    答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．

    点睛：本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．

    （1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当的条件并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

    设（其中均为整数），则有 ．

    ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　 　，＝　 　；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

    （3）若，且均为正整数，求的值．

    【答案】（1）；；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13

    【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展开比较系数可得答案；

    （2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；

    （3）由题意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．

    详解：（1）∵a+b=(m+n)2，

    ∴a+b=m2+3n2+2mn，

    ∴a=m2+3n2，b=2mn．

    故答案为：m2+3n2，2mn．

    （2）设m=1，n=1，

    ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

    故答案为4、2、1、1．

    （3）由题意，得：

    a=m2+3n2，b=2mn

    ∵4=2mn，且m、n为正整数，

    ∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

    ∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．

    点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．

    【题型】解答题
    【结束】
    28

    【题目】如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，

    □ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．

    （1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为 （含t的代数式表示），k的值为 ；

    （2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；

    （3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH与∠AFN之间的数量关系，并说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

    求证：（1）△ABE≌△CDF；

    （2）四边形BFDE是平行四边形．

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    【题目】计算：

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    (6)

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．

    （1）求证：四边形BMDN是菱形；

    （2）若AB=4，AD=8，求MD的长

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    【题目】（本题10分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入。下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：

    星期

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    日

    增减

    ＋8

    －2

    －3

    +16

    －9

    +10

    －11

    （1）根据记录可知前三天共生产自行车 辆；

    （2）产量最多的一天比产量最少的一天生产 辆；

    （3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制。如果每生产一辆自行车就可以得人民币60 元，超额完多成任务，每超一辆可多得 15 元；若不足计划数的，每少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

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