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    【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．

    （1）求证：四边形BMDN是菱形；

    （2）若AB=4，AD=8，求MD的长

    【答案】（1）证明见解析；（2）5．

    【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC

    ∴∠BNO=∠DMO，∠NBO=∠MDO.

    ∵MN是BD的中垂线，∴OB=OD，BD⊥MN.

    ∴△BNO≌△DMO（AAS）∴ON=OM.

    ∴四边形BMDN的对角线互相平分.

    ∴四边形BMDN是平行四边形.

    ∵BD⊥MN

    ∴平行四边形BMDN是菱形

    （2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD.

    设MD长为xcm，则MB=DM=xcm，AM=8－x.

    ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90

    在Rt△AMB中， ，即，解得：x=5

    菱形的面积=20

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