【题目】如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C,D两点.设线段AD的长为x,线段BC的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:如图,连接AP、BP,
∵点P是以O为圆心,AB为直径的半圆的中点,
∴∠APB=90°,∠A=∠ABP=45°,
把△ACP绕点P逆时针旋转90°得到△BPE,
则PC=PE,∠PBE=∠A=45°,
∴∠DBE=∠ABP+∠PBE=45°+45°=90°,
∵∠CPD=45°,
∴∠DPE=∠DPC=45°,
在△PCD和△PED中,
,
∴△PCD≌△PED(SAS),
∴DE=CD,
∵AB=2,AD=x,BC=y,
∴BE=AC=2﹣y,BD=2﹣x,
CD=AB﹣AC﹣BD=2﹣(2﹣y)﹣(2﹣x)=x+y﹣2,
在Rt△DBE中,BD2+BE2=DE2 ,
即(2﹣x)2+(2﹣y)2=(x+y﹣2)2 ,
整理得,y= ,
纵观各选项,只有C选项图形符合.
故选C.
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【题目】如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE∥BD,交BC于点F,交AE于点E.
(1)求证:△BEF∽△DBC.;
(2)若⊙O的半径为3,∠C=32°,求BE的长.(精确到0.01)
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c(c>0)与y轴交于点C,顶点为A,抛物线的对称轴交x轴于点E,交BC于点D,tan∠AOE= .直线OA与抛物线的另一个交点为B.当OC=2AD时,c的值是 .
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【题目】在△ABC中,AB=AC,BC=12,∠B=30°,AB的垂直平分线DE交BC边于点E,AC的垂直平分线MN交BC于点N.
(1)求△AEN的周长;
(2)求证:BE=EN=NC.
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【题目】用纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过时每页收费元;复印页数超过时,超过部分每页收费元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费元,如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜?
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【题目】如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过B,EF为折痕,当D′F⊥CD时, 的值为 .
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【题目】在一个不透明的袋子中装有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除颜色外完全相同.
(1)小明通过大量重复试验(每次将球搅匀后,任意摸出一个球,记下颜色后放回)发现,摸出的黑球的频率在0.4附近摆动,请你估计袋中黑球的个数.
(2)若小明摸出的第一个球是白球,不放回,从袋中余下的球中再任意摸出一个球,摸出白球的概率是多少?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于O点,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求证:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的长。
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